數學之書的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列特價商品、必買資訊和推薦清單

里程碑書系.數學之書（第2版）

為了解決數學之書的問題，作者（美）柯利弗德·皮寇弗 這樣論述：

人類什麼時候在繩子上打下個結？ 為什麼位女數學家會死於非命？ 有可能把一個球體的內部翻轉出來嗎？ 　　 這些只是這本插圖精美的書中涉及的眾多引人深思的問題的一小部分。作者皮寇弗為我們展示了數學發展史重要的里程碑事件背後的魔力與神奇，包括人類曾經思索過的古怪的問題，從西元前一億五千萬年到的前沿突破。 　　 數學已經滲入每一個科學領域，並且在生物學、物理、化學、經濟、社會學和工程等方面扮演著無法替代的角色。我們可以用數學說明夕陽色彩分佈的情況，也可以用來說明人類的大腦結構，可以説明我們探索比原子還小的量子世界，也可以幫助我們描繪遙不可及的銀河系。 　　 在現實世界運用的著名計算公式和數學定理背後隱

藏著數學家們一生的傳奇故事。跟隨皮寇弗踏上這趟數學之旅，探索數學歷重要的250個里程碑事件，從螞蟻計數到把算盤，從發現電腦創造的碎形到尋找新的維度空間。在這趟旅程中我們還會遇到畢達哥拉斯和歐幾裡得等偉大的思想家，以及近代數學巨擘馬丁·加德納、泰格馬克，等等。 [美]柯利弗德·皮寇弗（Clifford Pickover）科普鬼才柯利弗德·皮寇弗是一位多產的作家，涉獵主題從科學、數學到宗教、藝術及歷史，出版超過四十冊書，並被翻譯成數十種語言，暢銷全球。皮寇弗在耶魯大學取得分子生物理化博士學位，在美國擁有一百多項專利，並擔任多本科學期刊的編輯委員。他的研究屢屢見於CNN、《連線》雜

誌、《紐約時報》等重要媒體。他也是“里程碑”書系中《醫學之書》和《物理之書》的作者。 前言 數學之美與效用 本書的架構與目的 譯者推薦序 約西元前1．5億年／螞蟻的里程表 約西元前3000萬年／靈長類計數 約西元前100萬年／質數和蟬的生命週期 約西元前10萬年／繩結 約西元前1．8萬年／伊尚戈骨骸 約西元前3000年／印加入的奇普 約西元前3000年／骰子 約西元前2200年／幻方 約西元前1800年／普林頓322號泥版 約西元前1650年／萊因德紙草書 約西元前1300年／井字棋 約西元前600年／畢達哥拉斯定理和畢氏三角形 約西元前548年／圍棋 約西元前530年／畢達

哥拉斯創建數學兄弟會 約西元前445年／芝諾悖論 約西元前440年／月牙求積 約西元前350年／柏拉圖多面體 約西元前350年／亞里斯多德的《工具論》 約西元前320年／亞里斯多德的輪子悖論 約西元前300年／歐幾裡得的《幾何原本》 約西元前250年／阿基米德的謎題：沙子、群牛和胃痛拼圖 約西元前250年／圓周率π 約西元前240年／艾拉托色尼的篩法 約西元前240年／阿基米德的半正則多面體 約西元前225年／阿基米德螺線 約西元前180年／狄奧克利斯的蔓葉線 約150年／托勒密的《天文學大成》 250年／丟番圖的《算術》 約340年／帕普斯六角形定理 約350年／巴赫沙利手稿 415年／希帕

蒂亞之死 約650年／零的出現 約800年／阿爾昆的《砥礪青年人的命題》 830年／花拉子密的《代數》 834年／博羅梅安環 850年／摩訶畎羅的算術書 約850年／塔比的親和數公式 約953年／《印度數學的篇章》 1070年／奧馬爾·海亞姆的《代數論文集》 約1150年／薩馬瓦爾的《算術珍本》 約1200年／算盤 1202年／斐波那契的《計算書》 1256年／棋盤上的麥粒 約1350年／發散的調和級數 約1427年／余弦定理 1478年／《特雷維索算術》 約1500年／發現π的級數公式 1509年／黃金比例 1518年／《轉譯六書》 1537年／等角航線 1545年／卡爾達諾的《大術》 15

56年／《綜合摘要》 1569年／墨卡托投影 1572年／虛數 1611年／開普勒猜想 1614年／對數 1621年／計算尺 1636年／費馬螺線 1637年／費馬最後定理 163了年／笛卡爾的《幾何學》 1637年／心臟線 1638年／對數螺線 1639年／射影幾何 1641年／托裡拆利的號角 1654年／帕斯卡三角形 1657年／尼爾的半立方抛物線的長度 1659年／維維亞尼定理 約1665年／發明微積分 1669年／牛頓法 1673年／等時曲線問題 1674年／星形線 1696年／洛必達的《無窮小分析》 1702年／環繞地球的絲帶 1713年／大數定律 1727年／歐拉數e 1730年／

斯特林公式 1733年／正態分佈曲線 1735年／歐拉一馬歇羅尼常數 1736年／哥尼斯堡七橋問題 1738年／聖彼德堡悖論 1742年／哥德巴赫猜想 1748年／阿涅西的《分析講義》 1751年／歐拉的多面體公式 1751年／歐拉的多邊形分割問題 1759年／騎士巡遊問題 1761年／貝葉斯定理 1769年／佛蘭克林的幻方 1774年／極小曲面 1777年／布豐投針問題 1779年／三十六名軍官問題 約1789年／算額幾何 1795年／最小二乘法 1796年／正十七邊形作圖 1797年／代數基本定理 1801年／高斯的《算術研究》 1801年／三臂量角器 1807年／傅裡葉級數 1812年／

拉普拉斯的《概率的分析理論》 1816年／魯珀特王子的謎題 1817年／貝塞爾函數 1822年／巴貝奇的機械電腦 1823年／柯西的《無窮小分析教程概論》 1827年／重心計算 1829年／非歐幾裡得幾何 1831年／莫比烏斯函數 1832年／群論 1834年／鴿籠原理 1843年／四元數 1844年／超越數 1844年／卡塔蘭猜想 1850年／西爾維斯特的矩陣 1852年／四色定理 1854年／布林代數 1857年／環遊世界遊戲 1857年／諧振記錄儀 1858年／莫比烏斯帶 1858年／霍迪奇定理 1859年／黎曼假設 1868年／貝爾特拉米的偽球面 1872年／魏爾斯特拉斯函數 1872

年／格羅斯的《九連環理論》 1874年／柯瓦列夫斯卡婭的博士學位 1874年／十五數碼遊戲 1874年／康托爾的超限數 1875年／勒洛三角形 1876年／諧波分析儀 1879年／裡蒂Ⅰ型收銀機 1880年／文氏圖 1881年／本福特定律 1882年／克萊因瓶 1883年／河內塔 1884年／平面國 1888年／超立方體 1889年／皮亞諾公理 1890年／皮亞諾曲線 1891年／壁紙群組 1893年／西爾維斯特直線問題 1896年／質數定理的證明 1899年／皮克定理 1899年／莫利角三分線定理 1900年／希爾伯特的23個問題 1900年／卡方 1901年／伯伊曲面 1901年／理髮師悖

論 1901年／榮格定理 1904年／龐加萊猜想 1904年／科赫雪花 1904年／策梅洛的選擇公理 1905年／若當曲線定理 1906年／圖厄-摩斯序列 1909年／布勞威爾不動點定理 1909年／正規數 1909年／布林夫人的《代數的哲學和樂趣》 1910-1913年／《數學原理》 1912年／毛球定理

數學之書進入發燒排行的影片

時間的版：版畫與印刷作為時間的容器與內容物

為了解決數學之書的問題，作者洪誼庭 這樣論述：

機械複製時代以後，隨著印刷資本主義的興起，在處處帶有科技感的印刷當中，人如何被重新看見是我關注的問題。最早的創作動機源自於，時間是如何作用在每個人身上，並在各系列的作品裡討論版畫、印刷作為時間的容器與內容物。我不是要「再現」時間，而是從版畫、印刷的概念「創造」時間，同時也在摸索的過程中不斷的尋找感知時間的方法。本篇論文從月曆的內容與形式出發，重新梳理時間與存在的問題，並討論時間之於我的啟發。以此作為基礎，接續分析印刷的脈絡與概念是如何建構我的創作觀。最後透過絹印版畫到印刷裝置的藝術實踐，思考藝術為我帶來的改變。我先採取解構再結構的方法，透過科學、哲學、文學等學理，重新形塑時間的樣貌，在藉由語

源學、傳播學與藝術史的參照，梳理自己的方法論。全文不斷與其他文本對話，試圖在作品以外，提供其他可能的思考方向。最後秉持詩的文學精神作為我寫作之方法，因此本篇論文為質疑、溯源、秩序與顛覆之間，不斷校正又不斷反思的過程。

科學之書

為了解決數學之書的問題，作者柯利弗德．皮寇弗 這樣論述：

史上最強、科普界全能鬼才皮寇弗全新力作！   史上最強系列第9集《科學之書》 從西元前1萬8千年前的伊尚戈骨，到20世紀的複製人， 250則趣味的科學故事＋詳解歷史＋精采圖片 從閱讀中學習科學知識的百科   　　一本圖文並茂的科學百科．一本博古通今的科學歷史 　　一本趣味橫生的科學故事．一本條理分明的科學資料庫 　　關於科學世界裡最重要、最有趣的故事盡在其中   　　「經過演化的人腦，讓我們逃離非洲莽原上的獅子，但光憑人腦，可能無法揭開那籠罩著現實世界的無盡面紗，我們需要數學、科學、電腦、大腦增強，甚至是文學、藝術和詩歌的幫忙。即將徹底閱讀這本《科學之書》的讀者，別忘了尋找事物之間的關聯性，以

崇敬的眼光凝視這些想法的演進，然後徜徉於想像力構成的無垠海洋中。」──柯利弗德．皮寇弗   　　‧時光旅行是可能的嗎？ 　　‧為什麼青銅可以擁有一個以它為名的歷史年代？ 　　‧病毒的發現為科學的歷史建立了什麼樣的里程碑？ 　　‧小男孩原子彈又是什麼？   　　《科學之書》橫跨多元主題，畢竟現今科學家涉獵廣泛，從探究各式各樣的主題和基本定律，為了了解自然界的作用、了解宇宙，以及現實世界的結構，到思考器官移植、基因治療和複製的問題，研究DNA和人體基因組揭開了生命本質的基礎奧秘等等。本書採取較為廣泛的觀點，囊括涉及工程學、應用物理學、以及使我們對天體本質的理解有所提升的主題，甚至還選錄幾個帶點哲學

意味的主題。   　　本書內容條目依年代順序組織，各含一則簡短摘要和至少一幅令人驚豔的全彩圖像。每頁底下的圖說與參照條目，提供更深入的資訊，是科學知識入門的最佳讀物。   本書特色   　　‧豐富條目：250則科學史上重大里程碑一次收錄。 　　‧編年百科：條目依年代排序，清楚掌握科學發展演變；相關條目隨頁交叉索引，知識脈絡立體化。 　　‧濃縮文字：每篇約700字，快速閱讀、吸收重要科學觀念和大師理論。 　　‧精美插圖：每項條目均搭配精美全彩圖片，幫助記憶，刺激想像力。 　　‧理想收藏：全彩印刷、圖片精緻、收藏度高，是科普愛好者必備最理想的科學百科。 作者簡介   柯利弗德．皮寇弗（Cliff

ord A. Pickover）   　　他是一位多產作家，涉獵主題從科學、數學一路涵蓋到宗教、藝術及歷史，累計發行已超過四十本書，並被翻譯成數十種語言。皮寇弗在耶魯大學取得分子生物理化博士學位，在美國擁有四十多項專利，並擔任數本科學期刊的編輯委員。他的研究內容獲得CNN、《連線》（WIRED）、《紐約時報》（New York Times）等諸多媒體重視。著有《數字的異想世界：125個有趣的數學遊戲》、《光錐．蛀孔．宇宙弦》、《數學之書》、《物理之書》、《醫學之書》等書。個人網頁（www.pickover.com）的造訪人次更是數以百萬計。想要在推特上關注他，可以追蹤@pickover。  

譯者簡介   陸維濃   　　國立中興大學昆蟲系博士。目前為專職譯者，熱愛大自然，以傳遞科普新知為志業。近期譯作包括：《人類這個不良品》（天下文化出版）、《預見未來的人》（貓頭鷹出版）、《毒生物圖鑑》、《下一個物種》（臉譜出版）等。   　　譯文賜教：[email protected] 約西元前1萬8000年 伊尚戈骨 約西元前1萬1000年 小麥：生命之糧 約西元前1萬年 農業 約西元前1萬年 動物馴養 約西元前7000年 稻米栽培 約西元前5000年 宇宙學的誕生 約西元前3300年 青銅 約西元前3000年 骰子 約西元前3000年 日晷 約西元前3000年 縫合術

約西元前2500年 埃及天文學 約西元前1850年 拱門 約西元前1650年 萊因德紙草書 約西元前1300年 冶鐵 約西元前1000年 奧爾梅克羅盤 西元前600年 畢氏定理和三角形 約西元前600年 汙水系統 約西元前350年 亞里斯多德的《工具論》 約西元前350年 正多面體 約西元前300年 歐幾里得的《幾何原本》 約西元前250年 阿基米德浮力原理 約西元前250年 π 約西元前240年 埃拉托斯塞尼測量地球 約西元前240年 埃氏質數篩選法 約西元前230年 滑輪 約西元前125年 安提基瑟拉儀 約西元前50年 齒輪 約西元126年 羅馬混凝土 約西元650年 零  西元830年

阿爾花拉子模的代數 約西元850年 火藥 西元1202年 費波那契的《計算之書》 西元1284年 眼鏡 約西元1500年 早期微積分 西元1509年 黃金比例 西元1543年 《人體的構造》 西元1543年 以太陽為中心的宇宙 西元1545年 帕雷的「理性外科」 西元1572年 虛數 西元1608年 望遠鏡 西元1609年 克卜勒的行星運動定律 西元1614年 對數 西元1620年 科學方法 西元1621年 計算尺 西元1628年 循環系統 西元1637年 笛卡兒的《幾何學》 西元1638年 落體的加速度 西元1639年 射影幾何學 西元1654年 帕斯卡三角形 西元1660年 馮格里克的靜

電發電機 約西元1665年 現代微積分的發展 西元1665年 《顯微圖譜》 西元1668年 推翻自然發生論 西元1672年 測量太陽系 西元1672年 牛頓的稜鏡 西元1678年 發現精子 西元1683年 體內動物園 西元1687年 牛頓帶來的啟發 西元1687年 牛頓的運動定律和萬有引力定律 西元1713年 大數定律 西元1727年 歐拉數e 西元1733年 常態分布曲線 西元1735年 林奈氏物種分類 西元1738年 白努利的流體力學定律 西元1760年 人工選殖（選拔育種） 西元1761年 貝氏定理 西元1761年 癌症病因 西元1761年 莫爾加尼「受難器官的呼喊」 西元1783年 黑

洞 西元1785年 庫侖的靜電定律 西元1797年 代數基本定理 西元1798年 天花疫苗 西元1800年 電池 西元1800年 高壓蒸氣引擎 西元1801年 光的波動性質 西元1807年 傅立葉級數 西元1808年 原子論 西元1812年 拉普拉斯《機率分析論》 西元1822年 巴貝奇的機械計算機 西元1824年 卡諾引擎 西元1824年 溫室效應 西元1825年 安培的電磁定律 西元1827年 布朗運動 西元1828年 胚層說 西元1829年 輸血 西元1829年 非歐幾里得幾何學 西元1831年 細胞核 西元1831年 達爾文及小獵犬號航海記 西元1831年 法拉第的感應定律 西元183

6年 化石紀錄與演化 西元1837年 氮循環與植物化學 西元1837年 電報系統 西元1839年 銀板照相術 西元1839年 橡膠 西元1841年 光纖 西元1842年 全身麻醉 西元1843 年能量守恆 西元1844年 超越數 西元1847年 塞默維斯的洗手方法 西元1850年 熱力學第二定律 西元1855年 柏賽麥煉鋼法 西元1855年 細胞分裂 西元1856年 塑膠 西元1858年 莫比烏斯帶 西元1859年 達爾文的天擇說 西元1859年 生態交互作用 西元1859年 動力論 西元1859年 黎曼假設 西元1861年 大腦功能分區 西元1861年 馬克士威方程組 西元1862年 病菌說

西元1864年 電磁頻譜 西元1865年 消毒劑 西元1865年 孟德爾的遺傳學 西元1869年 週期表 西元1874年 康托爾的超限數 西元1875年 波茲曼熵方程式 西元1876年 吉布斯自由能 西元1876年 電話 西元1878年 酵素 西元1878年 白熾燈泡 西元1878年 輸電網路 西元1887年 麥克生─莫雷實驗 西元1888年 超立方體 西元1890年 蒸氣渦輪 西元1890年 心理學原理 西元1891年 神經元學說 西元1892年 發現病毒 西元1895年 X光 西元1896年 證明質數定理 西元1896年 放射性 西元1897年 電子 西元1899年 心理分析 西元190

0年 黑體輻射定律 西元1900年 希爾伯特的23個問題 西元1902年 染色體遺傳學說 西元1903年 萊特兄弟的飛機 西元1903年 古典制約 西元1905年 E ＝ mc2 西元1905年 光電效應 西元1905年 狹義相對論 西元1908年 內燃式引擎 西元1910年 氯化水 西元1910年 主星序 西元1911年 原子核 西元1911年 超導電性 西元1912年 布拉格晶體繞射定律 西元1912年 大陸漂移 西元1913年 波耳原子模型 西元1915年 廣義相對論 西元1919年 弦論 西元1920年氫鍵 西元1920年 無線電臺 西元1921年 諾特的理想子環論 西元1921年 愛

因斯坦帶來的啟發 西元1924年 德布羅依關係式 西元1925年 包立不相容原理 西元1926年 薛丁格的波動方程式 西元1927年 互補原理 西元1927年 食物網 西元1927年 海森堡測不準原理 西元1927年 昆蟲的舞蹈語言 西元1928年 狄拉克方程式 西元1928年 青黴素 西元1929年 哈伯的宇宙擴張定律 西元1931年 哥德爾定理 西元1932年 反物質 西元1932年 中子 西元1933年 暗物質 西元1933年 聚乙烯 西元1933年 中子星 西元1935年 EPR悖論 西元1935年 薛丁格的貓 西元1936年 圖靈機 西元1937年 細胞呼吸 西元1937年 超流體

西元1938年 核磁共振 西元1941年 摻雜矽 西元1942年 核能 西元1945年 小男孩原子彈 西元1945年 濃縮鈾 西元1946年 ENIAC 西元1946年 恆星核合成 西元1947年 全像片 西元1947年 光合作用 西元1947年 電晶體 西元1948年 資訊理論 西元1948年 量子電動力學 西元1948年 隨機對照試驗 西元1949年 放射性碳定年法 西元1949年 時光旅行 西元1950年 西洋棋電腦 西元1950年 費米悖論 西元1951年 海拉細胞 西元1952年 細胞自動機 西元1952年 米勒─尤列實驗 西元1953年 DNA結構 西元1955年 原子鐘 西元19

55年 避孕丸 西元1955年 安慰劑效應 西元1955年 核糖體 西元1956年 平行宇宙 西元1957年 抗鬱劑 西元1957年 太空衛星 西元1958年 分子生物學的中心法則 西元1958年 積體電路 西元1959年 抗體的結構 西元1960年 雷射 西元1961年 破解合成蛋白質所需的遺傳密碼 西元1961年 人類首次進入太空 西元1961年 綠色革命 西元1961年 標準模型 西元1963年 混沌和蝴蝶效應 西元1963年 認知行為療治療 西元1964年 腦側化 西元1964年 夸克 西元1965年 宇宙微波背景 西元1966年 動態隨機存取記憶體 西元1967年 內共生學說 西元1

967年 心臟移植 西元1967年 農神五號火箭 西元1969年 ARPANET網路 西元1969年 人類首次登月 西元1972年 遺傳工程 西元1975年 費根堡常數 西元1975年 碎形 西元1977年 公鑰密碼學 西元1978年 心智理論 西元1979年 重力透鏡 西元1980年 宇宙暴脹 西元1981年 量子電腦 西元1982年 人工心臟 西元1983年 表觀遺傳學 西元1983年 聚合酶鏈鎖反應 西元1984年 端粒酶 西元1984年 萬有理論 西元1987年 粒線體夏娃 西元1990年 生命分域說 西元1990年 哈伯望遠鏡 西元1990年 全球資訊網 西元1994年 全球定位系統

西元1998年 暗能量 西元1998年 國際太空站 西元2003年 人類基因組計畫 西元2004年 火星上的精神號與機會號 西元2008年 複製人 西元2009年 大型強子對撞機 西元2016年 基因療法 西元2016年 重力波西元 西元2017年 證明克卜勒猜想 ‧約西元前5000年〔宇宙學的誕生Birth of Cosmology〕 在希臘文中，「kosmos」意指「宇宙」，因此現在我們使用「宇宙學」（cosmology）來指稱研究宇宙性質、起源和演進的科學。在古典學中，一個社會的宇宙學代表這個社會的世界觀，或這個社會如何思考方式人從何而來、人為何出現在此、以及人的去處。整個人類歷史中

，人類文明透過創世故事、神話、宗教、哲學，打造並滋養了人類社會的宇宙觀，最近這段時間，科學也加入了這個行列。 一直以來，有關人類如何看待星辰，或者我們那些久遠的祖先一定是以哪種方式看待蒼芎之類的老生常談，不時出現在我們耳裡或眼前。雖然推測是一件有趣的事，但我們不可能知道史前人類到底是怎麼想的，因為，就定義而言，史前時代是一段沒有記錄的時代。這也是為什麼最古老的考古遺物中，和天文主題有關者如此重要的原因：它們提供了一些實際的資料，讓我們可以藉著這些資料，來試圖瞭解古代人如何看待宇宙。 有關人類文明如何看待宇宙這件事，已保留下來的最古老證據來自蘇美文明，這些證據就在一部分的蘇美星圖，或簡陋的天文工

具零件之中，有些學者相信，這樣的歷史可以回溯至5000至7000年前。甚至從那個時代有限的資訊碎片中，都能看出蘇美人對太陽、月亮、主要行星和恆星運行的理解，有著一定的複雜程度。於是，蘇美人打造了史上第一個城邦，成為終年種植作物，不再游牧遷徙的族群，這件事說來或許也沒那麼令人意外。 蘇美人的宇宙觀可能是人類史上第一個將天體神格化的宇宙觀，後來的巴比倫人、希臘人、羅馬人，和其他宇宙學家也承襲了這樣的做法。蘇美人的宇宙觀還決斷地認為，宇宙並非以地球為中心，還有許多天堂和地球存在。這樣的觀念意外地和現代的宇宙觀產生共鳴，因為事實看來是這樣的：宇宙根本不存在所謂的中心，而且顯然有很多像地球這樣的星體存在

。

建構優良數學普及書籍指標

為了解決數學之書的問題，作者楊清源 這樣論述：

本研究目的有二：建構優良數學普及書籍指標，以及應用指標分析不同類型的數學普及書籍。針對第一個研究目的，本研究採取文獻探討法、德懷術與焦點團體討論，以洪萬生等人（2009）的優良數學普及作品標準為主要參考依據，藉由數學普及書籍與書評定義指標內每個子維度1至5星等的定義及對應例子，初步建構優良數學普及書籍指標，形成第一回德懷術問卷。以14位專家學者為研究對象，進行兩回德懷術問卷調查，透過專家意見與統計結果，以及與焦點團體討論，判斷專家意見是否收斂、指標是否有越修越好的趨勢，確定優良數學普及書籍指標。針對第二個研究目的，本研究採取內容分析法，從2021年臺灣數學史教育學會推薦書單，依據數學普及書籍

(包含數學小說類、趣味數學類、數學知識演化史類及數學教育議題反思類)，每類挑選2本，共挑8本數學普及書籍作為研究對象。再以優良數學普及書籍指標作為分析架構，分析不同類型的數學普及書籍之特色。本研究主要結果如下：優良數學普及書籍指標包含三個維度「A. 知識的實質內容」、「B. 形式或表達」、「C. 內容與形式如何平衡」，再細分為15個子維度，分別為A-1認識論面向、A-2方法論面向、A-3歷史或演化面向、A-4哲學面向、A-5教育面向，以及A-6與自然科學、人文社會乃至生活經驗的連結；B-1創新手法、B-2數學知識的洞察力、B-3歷史事實的洞察力、B-4異文化的啟蒙意義、B-5忠實可靠的參考文獻

、B-6敘事的趣味性、可及性與一貫性，以及B-7中譯本的品質；C-1青少年層次和C-2教師層次。其中，每個子維度皆有1至5星等的定義與其對應的例子。